Как построить полулогарифмический и логарифмический графики в Excel

Что такое полулогарифмический и логарифмический графики

• Полулогарифмический график — одна ось (обычно Y) отображается в логарифмическом масштабе. Короче: логарифм по одной оси.
• Логарифмический (log‑log) график — обе оси отображаются в логарифмическом масштабе. Короче: логарифм по обеим осям.

Определение: логарифмическая шкала отображает значения так, что равные относительные изменения (например, умножение на 2) становятся равномерными по визуальной шкале. Это удобно для экспоненциальных и степенных закономерностей.

Когда применять полулогарифмические и логарифмические графики

• Полулог: когда Y растёт/убывает экспоненциально относительно X (Y = a·b^X). На log‑Y графике такая зависимость выглядит как прямая линия.
• Log‑log: когда зависимость степенная (Y = a·X^k). На обеих логарифмических осях степенная зависимость превращается в прямую.

Важно: логарифм невозможно взять от нуля или отрицательных чисел. Перед построением проверьте данные.

Как создать полулогарифмический график в Excel

Ниже — пошаговая инструкция и полезные приёмы.

1. Подготовьте таблицу. В примере — счёт клеток по дням (столбцы A и B).
2. Выделите всю таблицу. В примере это A1:B7.
3. Вкладка «Вставка» → раздел «Диаграммы» → “Вставить точечную (X, Y) или пузырьковую диаграмму”.
4. Выберите «Точечная с плавными линиями и маркерами».

После создания точечной диаграммы:

1. Выделите диаграмму.
2. Дважды щёлкните по оси Y.
3. В панели «Формат оси» справа откройте «Параметры оси».
4. Установите флажок «Логарифмическая шкала».

Готово — у вас полулогарифмический график. На нём экспоненциальная зависимость станет прямой линией. Если исходные значения Y — степени числа (например, степени 6), можно изменить основание логарифма в тех же настройках с 10 на 6 для более интуитивной сетки и делений.

Полезные примечания при создании полулогарифмического графика

• Если в данных есть ноль или отрицательные значения, логарифм не применим. Удалите, замените или отфильтруйте такие строки.
• Основание логарифма влияет только на шкалу делений; относительное расположение точек не меняется.
• Подпишите оси с указанием, что шкала логарифмическая (например, “Количество клеток (логарифм по основанию 10)”).

Как создать логарифмический график (log‑log) в Excel

Логарифмический график удобен, когда и X, и Y показывают экспоненциальный рост по степеням.

1. Создайте точечную диаграмму по таблице данных так же, как в предыдущем разделе.
2. Дважды щёлкните по оси Y и включите «Логарифмическая шкала».
3. Дважды щёлкните по оси X и тоже включите «Логарифмическая шкала».

Теперь обе оси в логарифмическом масштабе, и степенная зависимость примет вид прямой линии. Если X — степени двух, выберите основание 2.

Как проверить вид линии и подогнать модель

• Для экспоненциальной модели Y = a·b^X используйте полулог‑график и добавьте тренд‑линию «Экспоненциальная» (Trendline → Exponential). Excel покажет формулу и R².
• Для степенной модели Y = a·X^k используйте log‑log график и добавьте тренд‑линию «Степенная» (Trendline → Power). Альтернатива: примените линейную аппроксимацию к логарифмированным данным.

Совет: R² на логарифмической шкале отражает качество подбора в трансформированном пространстве. Интерпретируйте аккуратно.

Проверка и подготовка данных

• Нет нулей/отрицательных значений. Логи работают только с положительными числами.
• Диапазон значений должен быть достаточно широк, чтобы лог‑шкала была информативна.
• Убедитесь в единицах измерения и подпишите оси.

Короткая методология подготовки данных:

1. Очистите выбросы и ошибочные записи.
2. Отфильтруйте нули и отрицательные значения или пометьте их отдельной серией.
3. Постройте первоначальную точечную диаграмму в линейном масштабе и оцените распределение.
4. Примените лог‑шкалу по одной оси (полулог) и/или по обеим (log‑log).
5. Добавьте тренд‑линию и оцените качество аппроксимации.

Когда логарифмический подход не подходит

• Данные содержат нули или отрицательные значения и их много. Придётся выбирать другие преобразования (корневые, Box‑Cox) или моделирование, работающие с такими значениями.
• Диапазон значений слишком узок (например, все значения близки друг к другу). Лог‑шкала не даст преимущества.
• Цель визуализации — показать абсолютные приращения, а не относительные изменения.

Практические советы по оформлению и читаемости

• Подпишите оси с указанием масштаба: «ось Y (log10)» или «ось X (логарифм по основанию 2)». Это снижает риск неправильной интерпретации.
• Настройте основные и дополнительные деления шкалы, чтобы сетка не была перегружена.
• Используйте контрастные маркеры и линию тренда с подписью формулы.
• При публикации используйте поясняющую легенду: что именно логарифмировано и по какому основанию.

Важно: не меняйте данные вручную (например, не добавляйте одинаковую постоянную ко всем значениям) без документированного обоснования — это меняет смысл измерений.

Подходы к аппроксимации и альтернативы

• Тренд‑линии Excel: экспоненциальная (для полулог), степенная (для log‑log), полиномиальная.
• Линейная регрессия по логарифмам: примените LN или LOG10 к значениям в новых столбцах и постройте линейную модель;
• Другие трансформации: корни, Box‑Cox, логарифм с учётом смещения (только при обосновании).

Контроль качества и критерии приёмки

Критерии приёмки:

• Ось или оси переведены в логарифмический режим как требуется.
• Нет нулевых или отрицательных значений в логарифмируемых столбцах.
• На графике указано основание логарифма и единицы измерения.
• Добавлена тренд‑линия и показано R² (если применимо).
• График легко читается: подписи, сетка и легенда корректны.

Чек‑лист ролей (кому что проверить)

• Исследователь: проверить смысл модели и диапазон данных.
• Аналитик: построить график, добавить тренд‑линию, оценить R².
• Лаборант/техник: подтвердить, что измерения корректны и единицы согласованы.
• Менеджер: запросить пояснение о логарифмировании в подписи графика.

Диаграмма принятия решения

flowchart TD
  A[Есть экспоненциальная/степенная гипотеза?] -->|Нет| B[Использовать обычный линейный график]
  A -->|Да| C{Какие оси экспоненциальны?}
  C -->|Только Y| D[Полулог: логарифм по Y]
  C -->|Только X| E[Полулог: логарифм по X]
  C -->|Обе| F[Log-log: логарифм по обеим осям]
  D --> G[Добавить экспоненциальную тренд‑линию]
  E --> H[Оценить смысл трансформации]
  F --> I[Добавить степенную тренд‑линию]

Глоссарий — 1 строка термина

• Логарифмическая шкала — шкала, где равные расстояния соответствуют равным множителям.
• Полулог (semi‑log) — логарифмирование одной оси графика.
• Log‑log — логарифмирование обеих осей графика.
• Тренд‑линия — аппроксимационная кривая, показывающая общую тенденцию данных.

Отладка и распространённые ошибки

• Ошибка: пустые или нулевые значения. Решение: удалить или обозначить отдельно.
• Ошибка: подписи не отражают логарифмическую шкалу. Решение: явно указать в подписи оси.
• Ошибка: применение логарифма для данных с шумом у малых значений. Решение: проверить чувствительность и рассмотреть альтернативы.

Краткое резюме

Полулогарифмические и логарифмические графики — простые и мощные инструменты для распознавания экспоненциальных и степенных закономерностей. Excel позволяет создать такие графики за пару кликов: создайте точечную диаграмму и включите логарифмическую шкалу для нужных осей. Всегда проверяйте данные на наличие нулей и отрицательных значений и подписывайте оси, указывая основание логарифма.

Важно: лог‑графики меняют способ восприятия трендов — используйте их, когда вам нужны отношения и относительные изменения, а не абсолютные приращения.