Использование диаграммы рассеяния в Excel для прогнозов

Почему диаграмма рассеяния полезна

Диаграмма рассеяния показывает пару значений (X, Y) как точки на плоскости. Она помогает:

• выявить направление связи (положительная, отрицательная или отсутствует);
• оценить тип зависимости (линейная, полиномиальная, экспоненциальная и т. д.);
• найти выбросы и нестабильные участки данных;
• получить приближённое уравнение через линию тренда и использовать его для прогнозов.

Краткое определение: независимая переменная — вход, которую вы контролируете или измеряете; зависимая переменная — результат, зависящий от входа.

Important: диаграмма рассеяния работает с парами числовых значений. Для категориальных данных сначала нужно кодирование.

Создание диаграммы рассеяния в Microsoft Excel

Перед тем как прогнозировать тренд, нужно построить диаграмму рассеяния, чтобы увидеть зависимость. На диаграмме по оси X обычно откладывают независимую переменную, по оси Y — зависимую.

Пошаговая инструкция:

1. Откройте рабочий лист с вашими данными.
2. Разместите независимую переменную в левой колонке, зависимую — в правой.
3. Выделите диапазон обеих колонок, который хотите построить.
4. Перейдите на вкладку Вставка и в группе Диаграммы выберите Вставить диаграмму рассеяния (X, Y) или пузырьковую.
5. Выберите стиль диаграммы, который подходит (обычно “Только маркеры”).
6. После вставки отредактируйте заголовок диаграммы и подписи осей для понятности.

Совет: если точки сильно перекрываются, включите прозрачность маркеров или используйте меньший размер маркера.

Добавление линии тренда на диаграмму рассеяния

Линия тренда помогает формализовать наблюдаемую зависимость и получить уравнение.

Пошагово:

1. Щёлкните правой кнопкой мыши по любой точке на диаграмме.
2. В контекстном меню выберите Добавить линию тренда.
3. В окне Формат линии тренда на панели справа по умолчанию выбрана опция Линейная.

После добавления вы увидите прямую (или кривую) поверх точек. Чтобы получить уравнение и оценить качество аппроксимации, включите отображение уравнения и коэффициента детерминации (R-квадрат).

Полезные опции формата линии тренда

• Тип тренда: Линейный, Полиномиальный, Экспоненциальный, Логарифмический, Скользящее среднее.
• Отобразить уравнение на диаграмме.
• Отобразить R^2 на диаграмме.
• Прогнозирование: вперед и назад на заданное количество периодов.

Настройка линии тренда для лучшей аппроксимации

Чтобы линия тренда лучше соответствовала форме облака точек, выберите тип, соответствующий виду связи:

• Прямая линия — когда точки ориентированы вдоль прямой.
• Полиномиальная — для кривых с изгибами (степень 2 или 3 обычно достаточно).
• Экспоненциальная — если данные растут/убывают экспоненциально.

Шаги:

1. Откройте Формат линии тренда.
2. В разделе Параметры линии тренда выберите подходящий тип.
3. Установите флажок Отобразить уравнение на диаграмме.
4. При необходимости укажите число периодов прогноза в полях Вперёд и Назад.

Прогнозирование прошлых и будущих значений

После подбора линии тренда можно прогнозировать значения вне наблюдаемого диапазона. В окне форматирования линии тренда введите количество единиц (периодов) для прогноза вперёд или назад. Excel построит продолжение линии и покажет предполагаемые точки.

Note: прогнозы корректны при условии, что зависимость сохраняет тот же характер за пределами наблюдений. При изменении механики процесса прогнозы могут быть неверны.

Работа с несколькими независимыми переменными

Иногда результат зависит от нескольких факторов. Excel не строит 3D-линию тренда автоматически для множества независимых переменных на одной 2D-диаграмме, но можно разложить задачу пошагово и получить аналитическое приближение.

Пример из данных:

Сценарий: у вас есть две независимые переменные U и T, и результирующая Y(U,T). Подход:

1. Фиксируйте одну из независимых переменных (например, T) и исследуйте зависимость Y от U при этом фиксированном значении T.
2. Для каждого значения T строьте диаграмму рассеяния U vs Y и находите уравнение линии тренда.
3. Сравните уравнения для разных T, чтобы увидеть, как меняется свободный член и коэффициент при U.

В примере по строкам диапазонов:

• Выделите B3:B10 (U) и C3:C10 (Y при T=1). Постройте диаграмму и линию тренда.
• Повторите для D3:D10 (T=2), E3:E10 (T=5) и т. д., всегда используя B3:B10 для U.

Полученные уравнения по значениям T

Из таблицы видно, что коэффициент при U остаётся 2 для всех T. Значит, Y(U,T) выглядит как Y = 2U + Z(T), где Z(T) — функция только от T.

Шаги для восстановления Z(T):

1. Отметьте свободные члены (12.2 при T=1, 21.2 при T=2 и т.д.) и создайте новую таблицу (T, Z).
2. Постройте диаграмму рассеяния T vs Z.
3. Добавьте линию тренда и получите уравнение зависимости Z от T.

В рассматриваемом примере получена простая зависимость Z(T) ≈ 9T + 3.2, поэтому итоговое уравнение:

Y(U,T)=2U+9T+3.2

Проверьте корректность, подставив различные пары (U,T) и сравнив с исходными данными.

Альтернативные подходы и когда они лучше

• LINEST и функция Регрессия: используйте функцию LINEST для множественной линейной регрессии в Excel, если у вас сразу несколько независимых переменных и вы хотите одно уравнение без поэтапного разложения.
• Анализ при помощи “Адд-ина” Analysis ToolPak: даёт таблицу коэффициентов, t-статистики и доверительные интервалы.
• Python/R: при больших объёмах данных и сложных моделях (взаимодействия, регуляризация) удобнее использовать pandas/statsmodels/sklearn.
• Excel Solver: для специализированных моделей с ограничениями.

Когда подход с диаграммой рассеяния и линиями тренда не годится:

• сильная мультиколлинеарность между независимыми переменными;
• нелинейные взаимодействия высокого порядка, которые нельзя аппроксимировать простыми полиномами;
• недостаточно данных или слишком много выбросов;
• временные ряды с автокорреляцией (нужны специализированные методы).

Практическая методология (мини‑SOP) для извлечения уравнения из данных в Excel

1. Подготовка данных: очистите выбросы, заполните пропуски или пометьте их.
2. Визуализация: постройте диаграмму рассеяния для каждой пары зависимых/независимых переменных.
3. Подбор формы: для каждой диаграммы выберите тип линии тренда и оцените R^2.
4. Разложение: при множественных факторах фиксируйте одни переменные и изучайте другие.
5. Синтез: соберите полученные частичные уравнения в общее выражение.
6. Валидация: проверьте модель на отложенной выборке или через кросс‑валидацию (вручную в Excel или в Python).
7. Документирование: сохраните диаграммы, уравнения и допущения.

Критерии приёмки

• уравнение воспроизводит исходные данные с приемлемой точностью (визуально и по R^2);
• остатки (разности между наблюдаемыми и предсказанными) не демонстрируют систематической зависимости;
• прогнозы в допустимых пределах согласуются с предметной областью (доменные проверки).

Чеклисты по ролям

Аналитик:

• убедиться в корректности единиц измерения;
• построить диаграммы для всех пар переменных;
• сохранить уравнения линии тренда.

Data Scientist:

• проверить мультиколлинеарность;
• провести множественную регрессию (LINEST/скрипт);
• протестировать модель на валидационных данных.

Руководитель/заказчик:

• подтвердить, что допущения модели соответствуют бизнес‑логике;
• утвердить диапазоны прогноза и допуски.

Тесты и критерии приёмки

• Тест 1: на отложенной выборке средняя абсолютная ошибка не растёт экспоненциально при увеличении U/T.
• Тест 2: остатки не показывают тренда по U и T.
• Тест 3: предсказания для крайних значений не приводят к физически невозможным результатам.

Если эти тесты не пройдены — вернитесь на шаг “Подбор формы” или рассмотрите более сложную модель.

Ментальные модели и эвристики

• Начинайте с простого. Лучше принять линейную модель и проверить её, чем сразу усложнять.
• Декомпозиция: если много факторов, исследуйте их влияние по отдельности.
• Парсимония: предпочтительнее модель с меньшим числом параметров, если качество предсказания сравнимо.

Примеры ошибок и крайние случаи

• Подгонка под выбросы: линия тренда может пройти через редкую аномалию. Решение: удалить или отдельно проанализировать выбросы.
• Нелинейность: при очевидной кривой надо использовать полиномиальную или логарифмическую аппроксимацию.
• Изменение процесса: если генерация данных меняется с течением времени, исторические модели будут вводить в заблуждение.

Быстрый чек‑лист перед публикацией графиков

• Понятные подписи осей и единицы измерения.
• Указана методика построения линии тренда и тип аппроксимации.
• Сохранён оригинальный диапазон данных и формулы.
• Добавлен комментарий о надежности прогноза.

Короткая заметка о конфиденциальности

Если ваши данные содержат персональную информацию, удалите или агрегируйте идентификаторы перед передачей диаграмм внешним подрядчикам. В Excel избегайте сохранения листов с персональными данными в публичных папках.

Итог

Диаграмма рассеяния в сочетании с линией тренда — простой и мощный инструмент для быстрого прогнозирования и поиска функциональных зависимостей. Для многопараметрических задач методика разложения по фиксированию одной переменной и восстановления зависимости второй переменной позволяет получить читаемую модель. При необходимости переходите от визуального анализа к статистическим методам (LINEST, Analysis ToolPak или внешние инструменты).

Summary:

• Начните с визуализации и простых моделей.
• Используйте форматирование линии тренда для получения уравнения.
• Для множества факторов выделяйте по одному и синтезируйте уравнение.
• Всегда проверяйте модель на отложенных данных и документируйте допущения.