Régressions en Python : guide pratique pour analyser des relations

Sommaire rapide

• Qu’est-ce que la régression et pourquoi l’utiliser
• Régression linéaire simple : détecter une tendance entre deux variables
• Régression linéaire multiple : ajouter des prédicteurs
• Régression non linéaire : adapter des courbes (polynômes)
• Régression logistique : prédire des catégories binaires
• Méthodologie, critères et tests pour valider vos modèles
• Checklist par rôle et playbook d’exécution

Introduction — pourquoi la régression

La régression est une famille de techniques statistiques destinée à modéliser la relation entre une variable dépendante et une ou plusieurs variables indépendantes. En pratique, on l’utilise pour :

• quantifier un effet (par exemple, l’impact du montant d’une addition sur le pourboire),
• prédire une valeur future à partir de variables observées,
• tester des hypothèses (est-ce que tel facteur influence le résultat ?).

Définition rapide : une régression estime une fonction f telle que y ≈ f(x). Pour la régression linéaire simple, f est une droite ; pour la régression logistique, f est une sigmoïde qui donne une probabilité.

Important : la qualité d’un modèle dépend autant des données et du prétraitement que de l’algorithme choisi.

Outils utilisés

• Seaborn : visualisation statistique en Python.
• Pandas : structure tabulaire DataFrame.
• NumPy : calcul numérique.
• Pingouin : petite bibliothèque statistique utile pour les tests et la régression.
• Jupyter Notebook / JupyterLab ou équivalent pour l’exploration interactive.

Note : je recommande d’isoler l’environnement avec conda/mamba pour reproduire les versions de paquets.

1. Régression linéaire simple : trouver une tendance

But : vérifier s’il existe une relation linéaire entre deux variables continues.

Exemple de jeu de données : pourboires dans des restaurants de New York. On cherche à savoir si « total_bill » prédit « tip ».

Code d’exploration et visualisation :

import seaborn as sns

Charger le jeu de données intégré :

tips = sns.load_dataset('tips')

Si vous êtes dans un notebook Jupyter :

%matplotlib inline

Tracer un nuage de points :

sns.relplot(x='total_bill',y='tip',data=tips)

Le nuage semble suivre une tendance positive. Pour visualiser la droite de régression :

sns.regplot(x='total_bill',y='tip',data=tips)

Pour obtenir des coefficients et des mesures formelles, Pingouin offre une fonction simple :

import pingouin as pg
pg.linear_regression(tips['total_bill'],tips['tip']).round(2)

Interprétation : le R² (r2) informe sur la proportion de variance expliquée. Ici r2 ≈ 0,46 ; racine carrée ≈ 0,68 indique une corrélation positive modérée à forte selon le contexte. Le modèle simple trouvé peut être écrit comme :

tip = 0.92 + 0.11 * total_bill

Fonction de prédiction en Python (indentation de 4 espaces requise) :

def tip(total_bill):
    return 0.92 + 0.11 * total_bill

Test sur une addition de 100 unités monétaires (exprimées ici en dollars dans le jeu d’exemple) :

print(tip(100))  # ≈ 12

Note : localisez la devise selon votre contexte si nécessaire.

2. Régression linéaire multiple : plusieurs prédicteurs

But : expliquer ou prédire une variable cible à partir de plusieurs variables indépendantes.

Exemple : ajouter la taille de la table (nombre de convives) comme second prédicteur du pourboire.

pg.linear_regression(tips[['total_bill','size']],tips['tip']).round(2)

Remarquez les doubles crochets pour sélectionner plusieurs colonnes. Le R² identique à l’exemple simple signale que le modèle reste explicatif et que les deux variables contribuent.

On peut écrire la fonction prédictive multiple comme :

def tip(total_bill, size):
    return 0.67 + 0.09 * total_bill + 0.19 * size

Conseil : vérifiez la colinéarité entre prédicteurs (variance inflation factor, VIF) avant de conserver toutes les variables.

3. Régression non linéaire : ajuster des courbes (polynômes)

But : modéliser des relations qui ne sont pas approximables par une droite.

Exemple pédagogique : construire un polynôme quadratique y = 4x^2 + 2x + 3.

Génération des données :

import numpy as np
x = np.linspace(-100,100,1000)
y = 4*x**2 + 2*x + 3

Construire un DataFrame :

import pandas as pd
df = pd.DataFrame({'x': x, 'y': y})

Visualisation :

sns.relplot(x='x', y='y', data=df)

Ajustement polynomial avec Seaborn (ordre = degré) :

sns.regplot(x='x', y='y', order=2, data=df)

Technique alternative : ajouter manuellement une colonne x^2 et utiliser une régression linéaire multiple sur [x, x2] :

df['x2'] = df['x']**2
pg.linear_regression(df[['x','x2']], df['y']).round(2)

Ici, comme les données ont été construites artificiellement, R² = 1. Dans le monde réel, attendez-vous à un R² moindre.

Fonction prédictive quadratique :

def quad(x):
    return 3 + 2*x + 4*x2

On peut généraliser à des polynômes d’ordre supérieur, mais attention au surapprentissage (overfitting).

4. Régression logistique : prédire une catégorie binaire

But : estimer la probabilité d’appartenance à une classe binaire (0/1) en fonction d’une ou plusieurs variables.

Exemple : jeu de données Titanic pour tester si le tarif du billet prédit la survie.

titanic = sns.load_dataset('titanic')

Exploration rapide :

titanic.head()

Tracer une courbe logistique avec Seaborn :

sns.lmplot(x='fare', y='survived', logistic=True, data=titanic)

Test formel avec Pingouin :

pg.logistic_regression(titanic['fare'], titanic['survived']).round(2)

Interprétation rapide : regardez la p-valeur pour juger de la significativité d’un facteur. Ici la p-valeur est essentiellement nulle, ce qui indique que le tarif est un prédicteur statistiquement significatif de la survie dans ce jeu de données.

Important : la significativité statistique ne garantit pas la pertinence pratique. Vérifiez les effets et leur sens.

Méthodologie pratique : pipeline répété

1. Définir la question métier ou l’hypothèse.
2. Rassembler et inspecter les données (types, valeurs manquantes, outliers).
3. Nettoyer et transformer (normalisation, encodage, création de variables d’interaction).
4. Explorer visuellement (nuages, densités, boxplots).
5. Sélectionner un modèle de base (linéaire, polynôme, logistique).
6. Entraîner et valider (cross-validation si possible).
7. Évaluer : métriques adaptées (R², RMSE pour régression ; AUC, précision, rappel pour classification).
8. Interpréter les coefficients et tester les hypothèses (p-valeurs, intervalles de confiance).
9. Déployer en production avec tests automatisés et surveillance.

Mini-checklist rapide :

• Les variables manquantes sont traitées ?
• Les variables catégorielles encodées ?
• Pas de fuite de données entre entraînement et test ?
• Validité des hypothèses de modèle vérifiée ?

Quand la régression linéaire échoue (contre-exemples)

• Relation non linéaire forte sans transformation : une droite ne suffit pas.
• Hétéroscédasticité importante (variance des résidus non constante).
• Colinéarité élevée entre prédicteurs (coef instables).
• Outliers influents qui biaisent la droite.
• Données temporelles non stationnaires nécessitant des modèles dédiés.

Solutions alternatives :

• Transformer les variables (log, racine, polynômes).
• Utiliser des modèles robustes (régression ridge/lasso, régression robuste Huber).
• Essayer des modèles non linéaires (arbres, forêts, gradient boosting, réseaux de neurones).
• Modéliser la variance explicitement ou utiliser des méthodes hétéroscédastiques.

Heuristiques et modèles mentaux

• Commencez simple : une droite de régression fournit souvent une bonne base d’interprétation.
• R² élevé n’est pas synonyme de causalité.
• Les coefficients standardisés permettent de comparer l’importance relative des prédicteurs.
• Si l’intervalle de confiance d’un coefficient inclut zéro, son effet n’est pas robuste.

Playbook : exécution reproductible pas à pas

1. Versionner votre code et vos environnements (requirements.txt ou environment.yml).
2. Enregistrer le jeu de données brut et le jeu nettoyé séparément.
3. Notebooks : séparer exploration et pipeline de production.
4. Tests unitaires pour fonctions de prétraitement et prédiction.
5. Validation automatisée : cross-validation et test sur holdout.
6. Packager le modèle (pickling, ONNX) et prévoir la surveillance en production (drift, performance).

Checklist par rôle

Data Scientist

• Vérifier qualité des données et corrélations.
• Tester plusieurs modèles et documenter les choix.
• Fournir métriques et interprétations.

Analyste métier

• Valider la pertinence des variables.
• Vérifier la cohérence métier des résultats.
• Tester les scénarios what-if.

Ingénieur ML / DevOps

• Intégrer le pipeline dans CI/CD.
• Déployer le modèle avec tests et monitoring.
• Automatiser la réentraînement si nécessaire.

Critères d’acceptation

• Le pipeline produit un modèle reproductible à partir des mêmes données d’entrée.
• Les métriques ciblées sont atteintes sur le jeu de test (ex : RMSE < seuil, R² > seuil, AUC > seuil). Les seuils dépendent du contexte métier.
• Les tests unitaires de prétraitement passent.
• Un notebook d’exploration et un script de production partagent les mêmes étapes de transformation.

Cas de test et critères d’acceptation (exemples)

• Cas 1 : régression linéaire simple

  • Entrée : jeu de données avec colonnes total_bill et tip
  • Attendu : R² > 0.3 sur le holdout, coefficients signifiants p < 0.05

• Cas 2 : régression logistique

  • Entrée : jeu Titanic avec fare et survived
  • Attendu : AUC > 0.6 et p-valeur du coefficient fare < 0.05

• Cas 3 : robustesse

  • Entrée : ajout de 1% d’outliers extrêmes
  • Attendu : RMSE n’augmente pas de plus de 20% si on utilise une méthode robuste

Sécurité, confidentialité et conformité

• Anonymisez les données personnelles avant toute analyse partagée.
• Respectez la minimisation des données : n’extrayez que les colonnes nécessaires.
• Pour des données sensibles, appliquez des contrôles d’accès et chiffrez-les au repos et en transit.

Note GDPR : au besoin, vérifiez le fondement légal pour le traitement et conservez un registre des activités de traitement.

Comparaison synthétique des approches

• Régression linéaire : simple, interprétable, sensible aux outliers.
• Régression polynomiale : capte la non-linéarité mais peut surajuster.
• Régression logistique : adaptée aux classes binaires, fournit des probabilités.
• Modèles non paramétriques (arbres, forêts) : captent interactions complexes, moins interprétables.

Glossaire (1 ligne chacun)

• R² : proportion de variance expliquée par le modèle.
• RMSE : erreur quadratique moyenne, mesure d’écart moyen.
• p-valeur : probabilité d’observer un effet au moins aussi extrême sous H0.
• Overfitting : modelisation qui capture le bruit et pas la structure réelle.

Exemples pratiques et snippets (rappel)

Régression linéaire simple :

import seaborn as sns
import pingouin as pg

tips = sns.load_dataset('tips')
pg.linear_regression(tips['total_bill'], tips['tip']).round(2)

Régression multiple :

pg.linear_regression(tips[['total_bill','size']], tips['tip']).round(2)

Régression polynomiale via feature engineering :

df['x2'] = df['x']2
pg.linear_regression(df[['x','x2']], df['y']).round(2)

Régression logistique :

pg.logistic_regression(titanic['fare'], titanic['survived']).round(2)

Surveillance et maintenance

• Surveiller la dérive des caractéristiques (feature drift) et de la performance.
• Mettre en place des alertes sur les métriques clés.
• Programmer des réentraînements périodiques si la distribution change.

Limites éthiques

• Éviter d’utiliser des variables protégées (genre, origine, etc.) sans justification et contrôles appropriés.
• Vérifier les biais potentiels : un modèle statistiquement performant peut produire des décisions injustes.

Foire aux questions

Q : Dois-je toujours standardiser mes variables pour la régression linéaire ?

R : Standardiser aide lorsque les unités diffèrent fortement entre variables ou quand vous comparez l’importance relative des coefficients. Pour la simple droite avec une seule variable, ce n’est pas nécessaire.

Q : Quand utiliser la régression polynomiale plutôt qu’un arbre ?

R : Si la relation est lisse et globalement polynomiale, la régression polynomiale est plus simple et interprétable. Pour des interactions complexes ou des ruptures locales, un arbre peut mieux convenir.

Q : Comment détecter les outliers influents ?

R : Examinez les résidus, la distance de Cook et les graphiques de leverage; testez l’impact d’une suppression ciblée.

Résumé et prochaines étapes

• La régression en Python est accessible et puissante grâce à Seaborn, Pandas, NumPy et Pingouin.
• Commencez par l’exploration visuelle, puis formalisez via des tests statistiques.
• Documentez et automatisez votre pipeline pour la reproductibilité.

Actions concrètes recommandées :

1. Reproduire les exemples fournis sur vos données locales.
2. Construire un mini-pipeline d’entraînement et de test.
3. Ajouter des validations automatiques et une surveillance en production.

Si vous voulez, je peux générer un notebook Jupyter prêt à l’emploi avec ces exemples, ou fournir des scripts d’intégration CI/CD pour le déploiement du modèle.